13 General equivalent theory
1. लियोन वालरास (Léon Walras) – 1874
परिचय: फ्रांसीसी अर्थशास्त्री, लॉज़ेन स्कूल (Lausanne School) के संस्थापक। सामान्य संतुलन सिद्धांत (General Equilibrium Theory) के जनक।
सिद्धांत: वालरास का नियम (Walras' Law) और टैटोनेमेंट प्रक्रिया (Tâtonnement Process)।
पुस्तक: "Éléments d'économie politique pure" (Elements of Pure Economics) – 1874 (पहला संस्करण)।
वर्ष: 1874।
मुख्य मान्यताएँ (Assumptions):
1. अर्थव्यवस्था में कई बाजार (multiple markets) होते हैं – वस्तुएँ (goods), कारक (factors), और वित्तीय परिसंपत्तियाँ (financial assets)।
2. सभी बाजार परस्पर निर्भर (interdependent) होते हैं – एक बाजार में कीमत (price) में परिवर्तन दूसरे बाजारों को प्रभावित (affect) करता है (आंशिक संतुलन (partial equilibrium) के विपरीत, जो एक बाजार को अलग (isolation) में देखता है)।
3. पूर्ण प्रतिस्पर्धा (Perfect competition): बहुत सारे खरीदार (buyers) और विक्रेता (sellers), कोई भी बाजार शक्ति (market power) नहीं रखता।
4. पैमाने पर स्थिर प्रतिफल (Constant returns to scale) (सरलता के लिए)।
5. सभी एजेंट (agents) तर्कसंगत (rational) होते हैं – उपभोक्ता (consumers) उपयोगिता (utility) अधिकतम (maximize) करते हैं, फर्में (firms) लाभ (profit) अधिकतम (maximize) करती हैं।
6. प्रारंभिक बंदोबस्ती (Initial endowments) निर्धारित (fixed) होती हैं – प्रत्येक उपभोक्ता के पास कारकों (श्रम, पूंजी, भूमि) की एक निश्चित मात्रा (fixed quantity) होती है।
7. सभी बाजार एक साथ (simultaneously) साफ़ (clear) होते हैं – अर्थात कुल माँग (aggregate demand) = कुल आपूर्ति (aggregate supply) प्रत्येक बाजार में।
8. कोई बाह्यता (externalities) नहीं, कोई सार्वजनिक वस्तुएँ (public goods) नहीं, कोई असममित जानकारी (asymmetric information) नहीं।
9. वालरास ने टैटोनेमेंट (tâtonnement) प्रक्रिया का उपयोग किया – कीमतों (prices) को तब तक समायोजित (adjust) किया जाता है जब तक कि सभी बाजार संतुलन (equilibrium) में न आ जाएँ (लेकिन वास्तविक लेनदेन (actual transactions) केवल संतुलन कीमतों (equilibrium prices) पर ही होते हैं)।
मुख्य निष्कर्ष (Conclusions):
A. वालरास का नियम (Walras' Law):
· वालरास का नियम (Walras' Law): एक सामान्य संतुलन (general equilibrium) में, सभी बाजारों में अतिरिक्त माँग (excess demand) का योग (sum) शून्य (zero) होता है।
· यदि n बाजार हैं, तो \sum_{i=1}^{n} ED_i = 0 , जहाँ ED_i = बाजार i में अतिरिक्त माँग (excess demand) (माँग (demand) – आपूर्ति (supply))।
· निहितार्थ (Implication): यदि n-1 बाजार संतुलन (equilibrium) में हैं (अतिरिक्त माँग (excess demand) = 0), तो nवाँ बाजार (nth market) भी स्वतः (automatically) संतुलन (equilibrium) में होगा।
· उदाहरण (Example): एक अर्थव्यवस्था में तीन बाजार हैं: सेब (apples), संतरे (oranges), और श्रम (labour)। यदि सेब (apples) और संतरे (oranges) के बाजार संतुलन (equilibrium) में हैं (अतिरिक्त माँग (excess demand) = 0), तो वालरास का नियम (Walras' Law) कहता है कि श्रम बाजार (labour market) भी स्वतः (automatically) संतुलन (equilibrium) में होगा – हमें तीसरे बाजार (third market) की जाँच (check) करने की आवश्यकता नहीं है।
· वालरास का नियम (Walras' Law) क्यों महत्वपूर्ण (important) है: यह सामान्य संतुलन (general equilibrium) में स्वतंत्र (independent) समीकरणों (equations) की संख्या (number) को कम (reduce) कर देता है। यदि n बाजार हैं, तो केवल n-1 स्वतंत्र (independent) समीकरण (equations) होते हैं।
· वालरास के नियम (Walras' Law) की सीमाएँ (Limitations):
· यह केवल नियोजित (planned) अतिरिक्त माँग (excess demand) पर लागू (applies) होता है – वास्तविक (actual) अतिरिक्त माँग (excess demand) पर नहीं (वास्तविक (actual) लेनदेन (transactions) केवल संतुलन कीमतों (equilibrium prices) पर होते हैं)।
· यह मानता है कि बजट बाधाएँ (budget constraints) पूरी होती हैं (प्रत्येक उपभोक्ता अपनी आय (income) पूरी खर्च (spend) करता है)।
B. टैटोनेमेंट प्रक्रिया (Tâtonnement Process – "खोज" (groping) प्रक्रिया):
· टैटोनेमेंट (Tâtonnement) कीमत समायोजन (price adjustment) की एक प्रक्रिया (process) है जो सामान्य संतुलन (general equilibrium) की ओर ले जाती है।
· चरण 1: एक नीलामकर्ता (auctioneer) (आदर्श (fictitious)) कीमतों (prices) की घोषणा (announce) करता है।
· चरण 2: उपभोक्ता (consumers) और फर्में (firms) इन कीमतों (prices) पर अपनी माँग (demand) और आपूर्ति (supply) की घोषणा (announce) करते हैं।
· चरण 3: नीलामकर्ता (auctioneer) अतिरिक्त माँग (excess demand) की गणना (calculate) करता है:
· यदि अतिरिक्त माँग (excess demand) > 0 (अधिक माँग (excess demand)), तो वह कीमत (price) बढ़ाता (raises) है।
· यदि अतिरिक्त माँग (excess demand) < 0 (अतिरिक्त आपूर्ति (excess supply)), तो वह कीमत (price) घटाता (lowers) है।
· यदि अतिरिक्त माँग (excess demand) = 0 (संतुलन (equilibrium)), तो प्रक्रिया (process) रुक (stop) जाती है।
· चरण 4: कोई वास्तविक (actual) लेनदेन (transactions) केवल संतुलन कीमतों (equilibrium prices) पर ही होते हैं। (टैटोनेमेंट (tâtonnement) के दौरान, कोई व्यापार (trade) नहीं होता है – यह असली (real) समायोजन (adjustment) से बचने (avoid) के लिए है)।
· टैटोनेमेंट (Tâtonnement) का उद्देश्य (Purpose): यह सुनिश्चित (ensure) करना है कि कीमतें (prices) ऐसे स्तरों (levels) पर समायोजित (adjust) हों जहाँ सभी बाजार साफ़ (clear) हों – बिना किसी गैर-संतुलन (disequilibrium) लेनदेन (transactions) के।
· टैटोनेमेंट (Tâtonnement) और स्थिरता (Stability): वालरास का टैटोनेमेंट (tâtonnement) तभी स्थिर (stable) होता है यदि कीमतें (prices) अतिरिक्त माँग (excess demand) के अनुपात (proportionally) में समायोजित (adjust) हों, और अर्थव्यवस्था में प्रतिस्थापन (substitution) और पूरकता (complementarity) की कुछ शर्तें (conditions) पूरी (satisfied) हों।
C. सामान्य संतुलन (General Equilibrium) के अस्तित्व (Existence) का प्रमाण (Proof):
· वालरास ने एक सामान्य संतुलन (general equilibrium) के अस्तित्व (existence) को गणितीय रूप से (mathematically) साबित (prove) करने का प्रयास (attempt) किया, लेकिन उनका प्रमाण (proof) अपूर्ण (incomplete) था (बाद में एरो (Arrow) और डेब्रेउ (Debreu) ने इसे पूरा (complete) किया – 1954)।
· उन्होंने दिखाया कि समीकरणों (equations) की संख्या (number) अज्ञात (unknown) की संख्या (number) के बराबर (equal) होती है – लेकिन समीकरणों (equations) की रैखिक स्वतंत्रता (linear independence) सुनिश्चित (ensure) करना कठिन (difficult) था (वालरास का नियम (Walras' Law) एक समीकरण (equation) को निर्भर (dependent) बना देता है)।
आगे बढ़ाने वाले:
· विल्फ्रेडो पेरेटो (Pareto): पेरेटो दक्षता (Pareto efficiency) – सामान्य संतुलन (general equilibrium) पेरेटो दक्ष (Pareto efficient) होता है (पहला कल्याण प्रमेय – First Welfare Theorem)।
· गुस्ताव कैसल (Cassel): वालरास के मॉडल को सरल (simplify) किया।
· जॉन हिक्स (Hicks): "Value and Capital" (1939) – सामान्य संतुलन (general equilibrium) को पुनर्जीवित (revive) किया।
· केनेथ एरो (Arrow) और जेरार्ड डेब्रेउ (Debreu): एक सामान्य संतुलन (general equilibrium) के अस्तित्व (existence) का कठोर (rigorous) गणितीय प्रमाण (mathematical proof) (1954) – इसके लिए डेब्रेउ (Debreu) को नोबेल (Nobel) मिला (1983)।
आलोचना (Criticism):
· टैटोनेमेंट (Tâtonnement) अवास्तविक (unrealistic): वास्तविक जीवन (real life) में, लोग संतुलन (equilibrium) से पहले ही कीमतों (prices) पर व्यापार (trade) कर लेते हैं – कोई नीलामकर्ता (auctioneer) नहीं होता है जो व्यापार (trade) को रोक (stop) कर रखता है जब तक कि संतुलन (equilibrium) न मिल जाए।
· अस्तित्व (Existence) का प्रमाण (Proof) अपूर्ण (incomplete): वालरास ने केवल समीकरणों (equations) की संख्या (number) गिनी (counted) – उन्होंने यह साबित (prove) नहीं किया कि समीकरणों (equations) का एक सकारात्मक (positive) समाधान (solution) मौजूद (exist) है (यह एरो (Arrow) और डेब्रेउ (Debreu) ने किया)।
· स्थिरता (Stability) की समस्या (Problem): वालरास का टैटोनेमेंट (tâtonnement) हमेशा संतुलन (equilibrium) की ओर नहीं ले जाता है (यह अस्थिर (unstable) हो सकता है यदि कीमतें (prices) गलत (wrong) दिशा (direction) में समायोजित (adjust) हों)।
· पूर्ण प्रतिस्पर्धा (Perfect competition) की धारणा (assumption) अवास्तविक (unrealistic): वास्तविक अर्थव्यवस्थाएँ (real economies) अपूर्ण (imperfect) प्रतिस्पर्धा (competition), बाह्यताएँ (externalities), और सार्वजनिक वस्तुओं (public goods) से भरी (filled) होती हैं – ये वालरास के मॉडल में नहीं हैं।
· बंद अर्थव्यवस्था (Closed economy): वालरास का मॉडल एक बंद अर्थव्यवस्था (closed economy) मानता है – कोई अंतर्राष्ट्रीय व्यापार (international trade) नहीं (बाद के अर्थशास्त्रियों (later economists) ने इसे खुली अर्थव्यवस्था (open economy) तक बढ़ाया (extend) किया)।
· समय (Time) और अनिश्चितता (Uncertainty) को नजरअंदाज (ignore) करता है: वालरास का मॉडल एक स्थिर (static) मॉडल है – यह समय (time) या अनिश्चितता (uncertainty) (जैसे भविष्य की कीमतें (future prices), जोखिम (risk)) को शामिल (incorporate) नहीं करता है।
परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण तथ्य (Exam Points):
· PYQ (UGC-NET / राज्य सेवाएँ): "वालरास का नियम (Walras' Law) क्या है?" → एक सामान्य संतुलन (general equilibrium) में, सभी बाजारों में अतिरिक्त माँग (excess demand) का योग (sum) शून्य (zero) होता है ( \sum_{i=1}^{n} ED_i = 0 )।
· PYQ: "यदि n-1 बाजार संतुलन (equilibrium) में हैं, तो वालरास के नियम (Walras' Law) के अनुसार nवें बाजार (nth market) का क्या होगा?" → यह भी संतुलन (equilibrium) में होगा (स्वतः (automatically))।
· PYQ: "वालरास की टैटोनेमेंट प्रक्रिया (Tâtonnement Process) क्या है?" → कीमत समायोजन (price adjustment) की एक प्रक्रिया (process) जिसमें एक नीलामकर्ता (auctioneer) कीमतों (prices) की घोषणा (announce) करता है, अतिरिक्त माँग (excess demand) की गणना (calculate) करता है, कीमतों (prices) को समायोजित (adjust) करता है – और वास्तविक (actual) लेनदेन (transactions) केवल संतुलन कीमतों (equilibrium prices) पर ही होते हैं।
· PYQ: "वालरास के सामान्य संतुलन मॉडल (General Equilibrium Model) की मुख्य मान्यताएँ (assumptions) क्या हैं?" → पूर्ण प्रतिस्पर्धा (perfect competition), तर्कसंगत एजेंट (rational agents), प्रारंभिक बंदोबस्ती (initial endowments), पैमाने पर स्थिर प्रतिफल (constant returns to scale), सभी बाजार साफ़ (clear), कोई बाह्यता (externalities) नहीं, कोई सार्वजनिक वस्तुएँ (public goods) नहीं।
· PYQ: "वालरास को 'सामान्य संतुलन सिद्धांत (General Equilibrium Theory) का जनक' क्यों कहा जाता है?" → क्योंकि वह पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अर्थव्यवस्था (economy) को परस्पर निर्भर बाजारों (interdependent markets) की एक प्रणाली (system) के रूप में औपचारिक (formalise) रूप दिया और यह दिखाने का प्रयास (attempt) किया कि सभी बाजार एक साथ (simultaneously) संतुलन (equilibrium) में हो सकते हैं।
· ट्रिक: "Walras = W for 'Walras' Law (sum of excess demands = 0)' – 'W' also for 'Walras' Tâtonnement (groping towards equilibrium)'"।
· महत्वपूर्ण शब्द: वालरास का नियम (Walras' Law), अतिरिक्त माँग (Excess demand), टैटोनेमेंट (Tâtonnement), सामान्य संतुलन (General equilibrium), आंशिक संतुलन (Partial equilibrium), नीलामकर्ता (Auctioneer), बाजार साफ़ होना (Market clearing), प्रारंभिक बंदोबस्ती (Initial endowments), पूर्ण प्रतिस्पर्धा (Perfect competition), लॉज़ेन स्कूल (Lausanne School)।
Numerical Question (Walras' Law – Conceptual):
प्रश्न: एक अर्थव्यवस्था में तीन बाजार हैं: वस्तु X, वस्तु Y, और श्रम (Labour) का बाजार। वस्तु X के बाजार में अतिरिक्त माँग (excess demand) ED_X = 10 है (अर्थात माँग > आपूर्ति (demand > supply))। वस्तु Y के बाजार में अतिरिक्त माँग (excess demand) ED_Y = -5 है (अर्थात अतिरिक्त आपूर्ति (excess supply))। वालरास के नियम (Walras' Law) के अनुसार, श्रम बाजार (labour market) में अतिरिक्त माँग (excess demand) ED_L क्या होगी? यह क्या दर्शाता (indicate) है?
हल:
1. वालरास का नियम (Walras' Law): ED_X + ED_Y + ED_L = 0
2. 10 + (-5) + ED_L = 0 ⇒ 5 + ED_L = 0 ⇒ ED_L = -5
3. उत्तर: श्रम बाजार (labour market) में अतिरिक्त माँग (excess demand) ED_L = -5 है – अर्थात अतिरिक्त आपूर्ति (excess supply) (बेरोजगारी – unemployment) है। वालरास का नियम (Walras' Law) कहता है कि यदि दो बाजार (X और Y) असंतुलन (disequilibrium) में हैं, तो तीसरा बाजार (L) भी असंतुलन (disequilibrium) में होगा (अर्थव्यवस्था सामान्य संतुलन (general equilibrium) में नहीं है)।
MCQ:
Q: लियोन वालरास (Léon Walras) के वालरास नियम (Walras' Law) के अनुसार, एक सामान्य संतुलन (General Equilibrium) में, सभी बाजारों में अतिरिक्त माँग (Excess Demand) का योग (Sum) क्या होता है?
· (a) 1
· (b) -1
· (c) 0
· (d) अनंत (Infinity)
उत्तर: (c) 0
One-Line Revision:
· Walras: वालरास का नियम (Walras' Law) – सभी बाजारों में अतिरिक्त माँग (excess demand) का योग (sum) शून्य (zero) होता है ( \sum ED_i = 0 ); टैटोनेमेंट (Tâtonnement) – एक नीलामकर्ता (auctioneer) कीमतों (prices) को तब तक समायोजित (adjust) करता है जब तक सभी बाजार साफ़ (clear) न हो जाएँ; सामान्य संतुलन सिद्धांत (General Equilibrium Theory) के जनक।
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2. कनुट विकसेल (Knut Wicksell) – 1898
परिचय: स्वीडिश अर्थशास्त्री, स्टॉकहोम स्कूल (Stockholm School) के अग्रदूत (precursor)। मौद्रिक अर्थशास्त्र (monetary economics) और सामान्य संतुलन (general equilibrium) के क्षेत्र में योगदान।
सिद्धांत: विकसेलियन संतुलन (Wicksellian Equilibrium) – प्राकृतिक ब्याज दर (Natural interest rate) और मौद्रिक ब्याज दर (Money interest rate) के बीच अंतर।
पुस्तक: "Interest and Prices: A Study of the Causes of Changes in the Value of Money" (Geldzins und Güterpreise – 1898, जर्मन में; अंग्रेजी अनुवाद 1936)।
वर्ष: 1898।
मुख्य मान्यताएँ (Assumptions):
1. अर्थव्यवस्था में दो ब्याज दरें (interest rates) होती हैं:
· प्राकृतिक ब्याज दर (Natural rate of interest): वह ब्याज दर जो वास्तविक क्षेत्र (real sector) (बचत (savings) और निवेश (investment)) को संतुलन (equilibrium) में लाती है – यह पूंजी (capital) की सीमांत उत्पादकता (marginal productivity) के बराबर (equal) होती है।
· मौद्रिक ब्याज दर (Money rate of interest / Market rate of interest): वह ब्याज दर जो बैंक (banks) वसूल (charge) करते हैं।
2. बैंक (banks) ऋण (credit) बना (create) सकते हैं – वे जमा (deposits) से अधिक ऋण (loan) दे सकते हैं (आंशिक-आरक्षित बैंकिंग – fractional-reserve banking)।
3. पूर्ण रोजगार (Full employment) की प्रवृत्ति (tendency) होती है (वालरास के सामान्य संतुलन (general equilibrium) की तरह)।
4. कीमत स्तर (price level) तब स्थिर (stable) होता है जब प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) = मौद्रिक ब्याज दर (money rate)।
5. यदि मौद्रिक ब्याज दर (money rate) < प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) ⇒ मुद्रास्फीति (inflation)।
यदि मौद्रिक ब्याज दर (money rate) > प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) ⇒ अपस्फीति (deflation)।
6. विकसेल का मॉडल सामान्य संतुलन (general equilibrium) ढाँचे (framework) में मुद्रा (money) को शामिल (integrate) करने का पहला प्रयास (attempt) था।
मुख्य निष्कर्ष (Conclusions):
1. प्राकृतिक ब्याज दर (Natural Rate of Interest) (विकसेलियन संतुलन – Wicksellian Equilibrium):
· प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) वह ब्याज दर (interest rate) है जो बचत (savings) और निवेश (investment) को संतुलन (equilibrium) में लाती है (वास्तविक क्षेत्र – real sector)।
· यह पूंजी (capital) की सीमांत उत्पादकता (marginal productivity) के बराबर (equal) होती है।
· विकसेल का प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) बाद में विकसेलियन संतुलन (Wicksellian equilibrium) के रूप में जाना गया।
2. संचयी प्रक्रिया (Cumulative Process) (जो कीमत स्तर (price level) में परिवर्तन (change) लाती है):
· यदि मौद्रिक ब्याज दर (money rate) < प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate):
· उद्यमी (entrepreneurs) सस्ते ऋण (cheap credit) के कारण अधिक निवेश (invest) करते हैं।
· निवेश (investment) > बचत (savings) ⇒ कुल माँग (aggregate demand) बढ़ती है ⇒ कीमतें (prices) बढ़ती हैं (मुद्रास्फीति – inflation)।
· उच्च कीमतें (higher prices) लाभ (profits) को बढ़ाती हैं ⇒ उद्यमी (entrepreneurs) और अधिक निवेश (invest) करते हैं ⇒ एक संचयी मुद्रास्फीति प्रक्रिया (cumulative inflationary process) शुरू (start) हो जाती है।
· यह प्रक्रिया (process) तब तक जारी (continue) रहती है जब तक बैंक (banks) अपनी ऋण दर (loan rate) नहीं बढ़ा देते (या प्राकृतिक दर (natural rate) गिर (fall) नहीं जाती)।
· यदि मौद्रिक ब्याज दर (money rate) > प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate):
· उद्यमी (entrepreneurs) कम निवेश (invest) करते हैं।
· निवेश (investment) < बचत (savings) ⇒ कुल माँग (aggregate demand) घटती है ⇒ कीमतें (prices) गिरती हैं (अपस्फीति – deflation)।
· यह एक संचयी अपस्फीति प्रक्रिया (cumulative deflationary process) है।
3. मुद्रा का तटस्थता (Neutrality of Money) (लंबी अवधि – long run):
· लंबी अवधि (long run) में, अर्थव्यवस्था प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) पर लौट (return) आती है, और मुद्रा (money) तटस्थ (neutral) होती है (कीमतें (prices) बदलती हैं, लेकिन वास्तविक चर (real variables) – जैसे उत्पादन (output), रोजगार (employment) – नहीं बदलते)।
· यह नव-शास्त्रीय द्वैतवाद (neoclassical dichotomy) (वास्तविक (real) और मौद्रिक (monetary) क्षेत्रों (sectors) का अलगाव (separation)) का समर्थन (support) करता है।
4. विकसेलियन संतुलन (Wicksellian Equilibrium) बनाम वालरासियन सामान्य संतुलन (Walrasian General Equilibrium):
· विकसेल ने वालरास (Walras) के सामान्य संतुलन (general equilibrium) को मुद्रा (money) और बैंकिंग (banking) (ऋण सृजन (credit creation)) को शामिल (incorporate) करके विस्तारित (extend) किया।
· विकसेल ने दिखाया कि ब्याज दर (interest rate) एक महत्वपूर्ण (crucial) लिंक (link) है जो वास्तविक (real) और मौद्रिक (monetary) क्षेत्रों (sectors) को जोड़ता (connect) करता है।
5. विकसेल का प्रभाव (Influence):
· जॉन मेनार्ड कीन्स (Keynes): विकसेल की संचयी प्रक्रिया (cumulative process) ने कीन्स के मुद्रास्फीति अंतराल (inflationary gap) और अपस्फीति अंतराल (deflationary gap) के विचार (idea) को प्रभावित (influence) किया।
· मुद्रावादी (Monetarists – Friedman): विकसेल का मुद्रा का तटस्थता (neutrality of money) का विचार (idea) बाद में मुद्रावाद (monetarism) में विकसित (developed) हुआ।
· स्वीडिश अर्थशास्त्र (Swedish economics): विकसेल ने स्टॉकहोम स्कूल (Stockholm School) (गुन्नार मायरडल – Gunnar Myrdal, बर्टिल ओहलिन – Bertil Ohlin) को प्रभावित (influence) किया।
आगे बढ़ाने वाले:
· गुन्नार मायरडल (Myrdal) और बर्टिल ओहलिन (Ohlin): स्टॉकहोम स्कूल (Stockholm School) – विकसेल के विचारों (ideas) को विस्तारित (extend) किया।
· जॉन हिक्स (Hicks): विकसेल के मॉडल को आगे बढ़ाया (हिक्स का आईएस-एलएम (IS-LM) मॉडल विकसेल के प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) के विचार (idea) से प्रभावित (influenced) था)।
· मिल्टन फ्रीडमैन (Friedman): मुद्रा का तटस्थता (neutrality of money) (लंबी अवधि – long run) विकसेल के काम पर आधारित (based) है।
· नव-विकसेलियन (Neo-Wicksellian) अर्थशास्त्री (जैसे माइкल वुडफोर्ड – Michael Woodford): विकसेल के विचारों (ideas) को आधुनिक मौद्रिक नीति (modern monetary policy) (टेलर नियम – Taylor rule, ब्याज दर लक्ष्यीकरण – interest rate targeting) में पुनर्जीवित (revive) किया।
आलोचना (Criticism):
· प्राकृतिक ब्याज दर (Natural rate) अप्रेक्षणीय (unobservable): प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) एक सैद्धांतिक (theoretical) अवधारणा (construct) है – इसे सीधे (directly) नहीं देखा (observed) जा सकता है। केंद्रीय बैंक (central banks) यह नहीं जान सकते कि प्राकृतिक दर (natural rate) क्या है (विकसेल ने यह समस्या (problem) पहचानी (recognised) थी)।
· संचयी प्रक्रिया (Cumulative process) की अस्थिरता (instability): विकसेल का मॉडल भविष्यवाणी (predict) करता है कि एक बार जब मौद्रिक ब्याज दर (money rate) प्राकृतिक दर (natural rate) से अलग (deviate) हो जाती है, तो कीमतें (prices) या तो असीमित रूप से (indefinitely) बढ़ती (rise) हैं या गिरती (fall) हैं – लेकिन वास्तविक दुनिया (real world) में, कीमतें (prices) अक्सर स्थिर (stable) होती हैं (कारण (because): केंद्रीय बैंक (central banks) हस्तक्षेप (intervene) करते हैं, और बाजार (markets) अपने आप समायोजित (adjust) हो जाते हैं)।
· पूर्ण रोजगार (Full employment) की धारणा (assumption): विकसेल ने मान लिया (assumed) कि अर्थव्यवस्था पूर्ण रोजगार (full employment) पर है (जैसे नव-शास्त्रीय (neoclassical) मॉडल में)। कीन्स (Keynes) ने बाद में दिखाया कि अर्थव्यवस्थाएँ लंबे समय (prolonged periods) तक पूर्ण रोजगार (full employment) से नीचे (below) रह सकती हैं – ऐसी स्थिति में, विकसेल के संचयी प्रक्रिया (cumulative process) के परिणाम (results) भिन्न (different) हो सकते हैं।
· मुद्रा का तटस्थता (Neutrality of money) अल्पावधि (short run) में गलत (false): कीन्स (Keynes) और व्यवहारिक अर्थशास्त्री (behavioural economists) ने दिखाया कि मुद्रा (money) अल्पावधि (short run) में गैर-तटस्थ (non-neutral) है (यह वास्तविक उत्पादन (real output) और रोजगार (employment) को प्रभावित (affect) करती है)।
· बैंकिंग (Banking) की भूमिका (role) को सरल (simplified) रखा गया: विकसेल के मॉडल में, बैंक (banks) निष्क्रिय (passive) हैं – वे केवल ऋण (credit) बनाते (create) हैं, लेकिन जोखिम (risk) या पूंजी आवश्यकताओं (capital requirements) के अधीन (subject) नहीं हैं। वास्तविक दुनिया (real world) में, बैंक (banks) सक्रिय (active) हैं और विनियमित (regulated) हैं।
परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण तथ्य (Exam Points):
· PYQ (UGC-NET / राज्य सेवाएँ): "प्राकृतिक ब्याज दर (Natural Rate of Interest) की अवधारणा (concept) किसने दी?" → कनुट विकसेल (Knut Wicksell, 1898)।
· PYQ: "विकसेल के अनुसार, 'प्राकृतिक ब्याज दर' (Natural interest rate) क्या है?" → वह ब्याज दर (interest rate) जो बचत (savings) और निवेश (investment) को संतुलन (equilibrium) में लाती है – यह पूंजी (capital) की सीमांत उत्पादकता (marginal productivity) के बराबर (equal) होती है।
· PYQ: "विकसेल की 'संचयी प्रक्रिया' (Cumulative Process) क्या है?" → यदि मौद्रिक ब्याज दर (money rate) < प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) ⇒ मुद्रास्फीति (inflation); यदि मौद्रिक ब्याज दर (money rate) > प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) ⇒ अपस्फीति (deflation) – और ये प्रक्रियाएँ (processes) संचयी (cumulative) होती हैं (आत्म-सुदृढ़ीकरण – self-reinforcing))।
· PYQ: "विकसेलियन संतुलन (Wicksellian Equilibrium) में कीमत स्तर (price level) कब स्थिर (stable) होता है?" → जब मौद्रिक ब्याज दर (money rate) = प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate)।
· PYQ: "विकसेल का मॉडल वालरास के मॉडल से कैसे भिन्न (different) है?" → विकसेल ने मुद्रा (money) और बैंकिंग (banking) (ऋण सृजन – credit creation) को सामान्य संतुलन (general equilibrium) में शामिल (incorporate) किया – ब्याज दर (interest rate) वास्तविक (real) और मौद्रिक (monetary) क्षेत्रों (sectors) के बीच की कड़ी (link) है।
· ट्रिक: "Wicksell = W for 'Wicksell's natural rate (equilibrium interest rate)' – 'W' also for 'Wicksell's cumulative process (inflation/deflation spiral)'"।
· महत्वपूर्ण शब्द: विकसेलियन संतुलन (Wicksellian equilibrium), प्राकृतिक ब्याज दर (Natural rate of interest), मौद्रिक ब्याज दर (Money rate of interest), संचयी प्रक्रिया (Cumulative process), मुद्रा का तटस्थता (Neutrality of money), नव-शास्त्रीय द्वैतवाद (Neoclassical dichotomy), बचत (Savings), निवेश (Investment), बैंकिंग (Banking), ऋण सृजन (Credit creation), स्टॉकहोम स्कूल (Stockholm School)।
Numerical Question (Wicksellian Cumulative Process – Conceptual):
प्रश्न: एक अर्थव्यवस्था में, प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) = 5% है। केंद्रीय बैंक (central bank) मौद्रिक ब्याज दर (money rate) को 3% पर सेट (set) करता है। विकसेल के संचयी प्रक्रिया (cumulative process) के अनुसार क्या होगा? व्याख्या करें (explain)।
हल:
1. मौद्रिक ब्याज दर (Money rate) = 3% < प्राकृतिक ब्याज दर (Natural rate) = 5%।
2. संचयी मुद्रास्फीति प्रक्रिया (Cumulative inflationary process):
· उद्यमी (Entrepreneurs) सस्ते ऋण (cheap credit) के कारण अधिक निवेश (invest) करते हैं ⇒ निवेश (Investment) > बचत (Savings)।
· कुल माँग (Aggregate demand) बढ़ती है ⇒ कीमतें (Prices) बढ़ती हैं (मुद्रास्फीति – inflation)।
· उच्च कीमतें (Higher prices) लाभ (profits) बढ़ाती हैं ⇒ उद्यमी (Entrepreneurs) और भी अधिक निवेश (invest) करते हैं ⇒ कीमतें (Prices) और अधिक बढ़ती हैं।
· यह एक आत्म-सुदृढ़ीकरण (self-reinforcing) चक्र (cycle) है।
3. यह प्रक्रिया (process) तब तक जारी (continue) रहेगी जब तक बैंक (banks) अपनी ऋण दर (loan rate) नहीं बढ़ाते (या प्राकृतिक दर (natural rate) गिर (fall) नहीं जाती)।
4. उत्तर: मुद्रास्फीति (inflation) – एक संचयी (cumulative) मुद्रास्फीति प्रक्रिया (cumulative inflationary process) शुरू (start) होती है।
MCQ:
Q: कनुट विकसेल (Knut Wicksell) के अनुसार, 'प्राकृतिक ब्याज दर' (Natural Interest Rate) वह दर है जो निम्नलिखित में से किसे संतुलित (balance) करती है?
· (a) मुद्रा आपूर्ति (Money supply) और मुद्रा माँग (Money demand)
· (b) बचत (Savings) और निवेश (Investment)
· (c) निर्यात (Exports) और आयात (Imports)
· (d) सरकारी व्यय (Government spending) और कर (Taxes)
उत्तर: (b) बचत (Savings) और निवेश (Investment)
One-Line Revision:
· Wicksell: विकसेलियन संतुलन (Wicksellian equilibrium) – प्राकृतिक ब्याज दर (natural rate) बचत (savings) और निवेश (investment) को संतुलित (balance) करती है; मौद्रिक ब्याज दर (money rate) ≠ प्राकृतिक दर (natural rate) से संचयी मुद्रास्फीति (inflation) या अपस्फीति (deflation) होती है; मुद्रा (money) को सामान्य संतुलन (general equilibrium) में शामिल (integrate) किया।
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3. केनेथ एरो (Kenneth Arrow) – 1950s
परिचय: अमेरिकी अर्थशास्त्री, नोबेल पुरस्कार (1972)। (पहले welfare economics, information economics, और social choice में उल्लेखित)।
सिद्धांत: सामान्य संतुलन (General Equilibrium) के अस्तित्व (Existence) और कल्याण (Welfare) का कठोर (Rigorous) गणितीय प्रमाण (Mathematical Proof) – एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu Model)।
पुस्तकें / लेख:
· "Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy" – Econometrica (1954) – जेरार्ड डेब्रेउ (Gerard Debreu) के साथ।
· "General Competitive Analysis" (1971) – फ्रैंक हैन (Frank Hahn) के साथ।
वर्ष: 1950s (प्राथमिक (primary) योगदान 1954)।
मुख्य मान्यताएँ (Assumptions):
(एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu model) की मान्यताएँ (assumptions))
1. पूर्ण प्रतिस्पर्धा (Perfect competition): बहुत सारे खरीदार (buyers) और विक्रेता (sellers), कोई बाजार शक्ति (market power) नहीं।
2. उत्तल प्राथमिकताएँ (Convex preferences): उपभोक्ता (consumers) विविधीकरण (diversification) पसंद (prefer) करते हैं (उपयोगिता फलन (utility function) अवतल (concave) या अर्ध-अवतल (quasi-concave) होता है)।
3. उत्तल उत्पादन सेट (Convex production sets): पैमाने पर स्थिर या घटते प्रतिफल (constant or decreasing returns to scale), कोई बढ़ते प्रतिफल (increasing returns) नहीं (उत्पादन (production) संभव सेट (set) उत्तल (convex) है)।
4. प्रारंभिक बंदोबस्ती (Initial endowments) सकारात्मक (positive): प्रत्येक उपभोक्ता (consumer) के पास कुछ मात्रा (positive amount) में कम से कम एक कारक (factor) (जैसे श्रम (labour)) होता है।
5. सभी एजेंट (agents) तर्कसंगत (rational) होते हैं – उपभोक्ता (consumers) उपयोगिता (utility) अधिकतम (maximize) करते हैं, फर्में (firms) लाभ (profit) अधिकतम (maximize) करते हैं।
6. कोई बाह्यताएँ (externalities) नहीं, कोई सार्वजनिक वस्तुएँ (public goods) नहीं, कोई असममित जानकारी (asymmetric information) नहीं।
7. बाजार (Markets) सभी वस्तुओं (goods) और सेवाओं (services) के लिए मौजूद (exist) हैं – जिनमें भविष्य (future) की वस्तुएँ (future goods) और आकस्मिक (contingent) वस्तुएँ (contingent goods) (भविष्य की आकस्मिकताओं (future contingencies) पर निर्भर (depend) करने वाली वस्तुएँ) भी शामिल (including) हैं (एरो ने आकस्मिक वस्तुएँ (contingent goods) – Arrow-Debreu securities – की अवधारणा (concept) पेश (introduced) की)।
8. टैटोनेमेंट (Tâtonnement) प्रक्रिया (process) (व्यापार (trade) केवल संतुलन कीमतों (equilibrium prices) पर होता है)।
मुख्य निष्कर्ष (Conclusions):
1. एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu Model): एक सामान्य संतुलन (general equilibrium) के अस्तित्व (existence) का एक कठोर (rigorous) गणितीय प्रमाण (mathematical proof)।
· उन्होंने दिखाया कि उपरोक्त मान्यताओं (assumptions) के तहत, एक ऐसी कीमतों (prices) का एक सेट (set) मौजूद (exists) होता है जो एक साथ (simultaneously) सभी बाजारों (all markets) को साफ़ (clear) करता है (सभी वस्तुओं (goods) के लिए, जिसमें भविष्य (future) और आकस्मिक (contingent) वस्तुएँ (goods) शामिल (including) हैं)।
· उन्होंने अचल बिंदु प्रमेय (Fixed Point Theorems) का उपयोग (used) किया (काकुतानी (Kakutani) का अचल बिंदु प्रमेय (fixed point theorem))।
· यह वालरास (Walras) के सामान्य संतुलन (general equilibrium) सिद्धांत (theory) का सूक्ष्म-आधार (micro-foundation) था।
2. पहला कल्याण प्रमेय (First Welfare Theorem): एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) पेरेटो दक्ष (Pareto efficient) होता है।
· एरो (Arrow) ने इस प्रमेय (theorem) को सामान्य संतुलन (general equilibrium) के संदर्भ (context) में सख्ती (strictly) से साबित (proved) किया।
3. दूसरा कल्याण प्रमेय (Second Welfare Theorem): पेरेटो दक्ष (Pareto efficient) आवंटन (allocation) (जो कुछ नैतिक (ethical) मानदंडों (criteria) – जैसे न्याय (justice) – को संतुष्ट (satisfy) करता है) को एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) के रूप में प्राप्त (achieved) किया जा सकता है, यदि प्रारंभिक बंदोबस्ती (initial endowments) को उपयुक्त रूप से (appropriately) पुनर्वितरित (redistributed) किया जाए (एकमुश्त स्थानान्तरण (lump-sum transfers) के माध्यम से)।
· यह एरो (Arrow) के कल्याण अर्थशास्त्र (welfare economics) में योगदान (contribution) का हिस्सा (part) है।
4. आकस्मिक वस्तुएँ (Contingent Goods) और पूर्ण बाजार (Complete Markets):
· एरो (Arrow) ने आकस्मिक वस्तुएँ (contingent goods) (जिनका वितरण (delivery) भविष्य की एक विशिष्ट (specific) स्थिति (state) (जैसे बीमारी (illness), बाढ़ (flood)) पर निर्भर (depend) करता है) की अवधारणा (concept) पेश (introduced) की।
· उन्होंने दिखाया कि यदि सभी आकस्मिक वस्तुओं (contingent goods) के लिए बाजार (markets) मौजूद (exist) हैं (पूर्ण बाजार – complete markets), तो संतुलन (equilibrium) जोखिम-कुशल (risk-efficient) होगा (अर्थात, जोखिम (risk) को कुशलतापूर्वक (efficiently) साझा (share) किया जाएगा)।
5. अर्थशास्त्र (Economics) में गणित (Mathematics) का एकीकरण (Integration): एरो (Arrow) ने (डेब्रेउ (Debreu) और मैकेंज़ी (McKenzie) के साथ) सामान्य संतुलन (general equilibrium) सिद्धांत (theory) को गणित (mathematics) का उपयोग करके कठोर (rigorous) बनाया – इसने बाद के सिद्धांत (later theory) (जैसे वित्त (finance) में परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण (asset pricing), औद्योगिक संगठन (industrial organization)) के लिए मार्ग (path) प्रशस्त (paved) किया।
6. सीमाएँ (Limitations) (एरो-डेब्रेउ मॉडल की):
· यह स्थिर (static) है – कोई समय (time) नहीं (या समय (time) को आकस्मिक वस्तुओं (contingent goods) के माध्यम से शामिल (incorporate) किया गया है, लेकिन यह बहुत जटिल (complex) है)।
· यह पूर्ण प्रतिस्पर्धा (perfect competition) मानता है – कोई बाजार शक्ति (market power) नहीं (एकाधिकार (monopoly), अल्पाधिकार (oligopoly))।
· यह उत्तलता (convexity) मानता है – पैमाने पर बढ़ते प्रतिफल (increasing returns to scale) को शामिल (include) नहीं किया जा सकता है।
· यह बाह्यताओं (externalities) और सार्वजनिक वस्तुओं (public goods) को शामिल (incorporate) नहीं करता है।
· आकस्मिक वस्तुओं (contingent goods) के लिए बाजार (markets) वास्तविकता (reality) में मौजूद (exist) नहीं होते हैं (क्योंकि यह बहुत अधिक (too many) बाजार होंगे – 2^∞)।
आगे बढ़ाने वाले:
· जेरार्ड डेब्रेउ (Debreu): एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu model) के सह-लेखक (co-author); उन्हें सामान्य संतुलन (general equilibrium) पर काम करने के लिए नोबेल (Nobel) मिला (1983)।
· लियोनेल मैकेंज़ी (McKenzie): सामान्य संतुलन (general equilibrium) के अस्तित्व (existence) पर स्वतंत्र (independent) काम किया (1950 के दशक)।
· फ्रैंक हैन (Hahn): सामान्य संतुलन (general equilibrium) की स्थिरता (stability) पर काम किया।
· टाकाशी नेगीशी (Negishi): सामान्य संतुलन (general equilibrium) और कल्याण अर्थशास्त्र (welfare economics) पर काम किया।
आलोचना (Criticism):
· अवास्तविक मान्यताएँ (Unrealistic assumptions): एरो-डेब्रेउ मॉडल बहुत सारी (many) अवास्तविक (unrealistic) मान्यताओं (assumptions) (पूर्ण प्रतिस्पर्धा (perfect competition), उत्तलता (convexity), पूर्ण बाजार (complete markets), कोई बाह्यताएँ (externalities) नहीं, कोई सार्वजनिक वस्तुएँ (public goods) नहीं) पर निर्भर (depends) करता है। इनमें से कई (many) मान्यताएँ (assumptions) वास्तविक दुनिया (real world) में विफल (fail) हो जाती हैं।
· स्थिर (Static) प्रकृति (Nature): एरो-डेब्रेउ मॉडल एक स्थिर (static) मॉडल है (हालाँकि इसमें भविष्य (future) और आकस्मिक (contingent) वस्तुएँ (goods) शामिल (include) हैं, यह गतिशील (dynamic) प्रक्रियाओं (processes) (जैसे पूंजी संचय (capital accumulation), तकनीकी प्रगति (technological progress)) को मॉडल (model) नहीं करता है)।
· पूर्ण बाजार (Complete markets) अवास्तविक (unrealistic): वास्तविक दुनिया (real world) में, आकस्मिक वस्तुओं (contingent goods) के लिए बाजार (markets) मौजूद (exist) नहीं होते हैं (जैसे, कोई भी "बीमारी की स्थिति में भोजन" (food if sick) के लिए अनुबंध (contract) नहीं करता है) – बाजार अपूर्ण (incomplete) हैं।
· अद्वितीयता (Uniqueness) की समस्या (Problem): एरो-डेब्रेउ मॉडल यह गारंटी (guarantee) नहीं देता है कि संतुलन (equilibrium) अद्वितीय (unique) है – कई (multiple) संतुलन (equilibria) मौजूद (exist) हो सकते हैं (जिससे भविष्यवाणी (prediction) कठिन (difficult) हो जाती है)।
· स्थिरता (Stability) की समस्या (Problem): एरो-डेब्रेउ मॉडल यह नहीं दिखाता (show) है कि अर्थव्यवस्था वास्तव में (actually) संतुलन (equilibrium) की ओर कैसे बढ़ती (move) है (टैटोनेमेंट (tâtonnement) एक काल्पनिक (fictitious) प्रक्रिया (process) है)।
· केनेथ एरो (Arrow) ने स्वयं (himself) इन सीमाओं (limitations) को स्वीकार (acknowledged) किया: एरो (Arrow) ने बाद में दिखाया कि अपूर्ण बाजारों (incomplete markets) में, सामान्य संतुलन (general equilibrium) मौजूद (exist) हो सकता है, लेकिन यह पेरेटो अकुशल (Pareto inefficient) होगा।
परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण तथ्य (Exam Points):
· PYQ (UGC-NET / राज्य सेवाएँ): "एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu Model) का मुख्य योगदान (contribution) क्या है?" → सामान्य संतुलन (general equilibrium) के अस्तित्व (existence) का एक कठोर (rigorous) गणितीय प्रमाण (mathematical proof) प्रदान (provide) करना।
· PYQ: "एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu Model) में किस गणितीय प्रमेय (mathematical theorem) का उपयोग (use) किया जाता है?" → अचल बिंदु प्रमेय (Fixed Point Theorems) (विशेष रूप से (specifically) काकुतानी (Kakutani) का अचल बिंदु प्रमेय (fixed point theorem))।
· PYQ: "एरो (Arrow) के अनुसार, 'आकस्मिक वस्तुएँ' (Contingent Goods) क्या हैं?" → वे वस्तुएँ (goods) जिनका वितरण (delivery) भविष्य की एक विशिष्ट (specific) स्थिति (state) (जैसे, बीमारी (illness), आग (fire), बाढ़ (flood)) पर निर्भर (depend) करता है।
· PYQ: "पहला कल्याण प्रमेय (First Welfare Theorem) क्या कहता है (एरो (Arrow) के सामान्य संतुलन (general equilibrium) ढाँचे (framework) में)?" → एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) पेरेटो दक्ष (Pareto efficient) होता है।
· PYQ: "दूसरा कल्याण प्रमेय (Second Welfare Theorem) क्या कहता है?" → किसी भी पेरेटो दक्ष (Pareto efficient) आवंटन (allocation) को एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) के रूप में प्राप्त (achieved) किया जा सकता है यदि प्रारंभिक बंदोबस्ती (initial endowments) को एकमुश्त स्थानान्तरण (lump-sum transfers) के माध्यम से उपयुक्त रूप से (appropriately) पुनर्वितरित (redistributed) किया जाए।
· ट्रिक: "Arrow = A for 'Arrow-Debreu model (existence of GE)' – 'A' also for 'Arrow's contingent goods (complete markets)' and 'Arrow's welfare theorems (first and second)'"।
· महत्वपूर्ण शब्द: एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu model), सामान्य संतुलन (General equilibrium – GE), अस्तित्व प्रमेय (Existence theorem), अचल बिंदु प्रमेय (Fixed point theorem – Kakutani), आकस्मिक वस्तुएँ (Contingent goods), पूर्ण बाजार (Complete markets), पहला कल्याण प्रमेय (First Welfare Theorem), दूसरा कल्याण प्रमेय (Second Welfare Theorem), उत्तलता (Convexity), प्रारंभिक बंदोबस्ती (Initial endowments), एकमुश्त स्थानान्तरण (Lump-sum transfers)।
Numerical Question (Conceptual – Existence of GE):
प्रश्न: एक सरल (simple) एरो-डेब्रेउ अर्थव्यवस्था (Arrow-Debreu economy) में, दो उपभोक्ता (consumers) A और B हैं, दो वस्तुएँ (goods) X और Y हैं, और कोई उत्पादन (production) नहीं है (विनिमय अर्थव्यवस्था – exchange economy)। प्रारंभिक बंदोबस्ती (initial endowments): A के पास (10, 0) है, B के पास (0, 10) है। उपयोगिता फलन (utility functions): U_A(X, Y) = X \cdot Y , U_B(X, Y) = X \cdot Y . एरो-डेब्रेउ (Arrow-Debreu) के अनुसार क्या एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) मौजूद (exist) है? यदि हाँ, तो संतुलन कीमतें (equilibrium prices) और आवंटन (allocation) क्या है?
हल:
1. एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) मौजूद (exists) है क्योंकि उपयोगिता फलन (utility functions) उत्तल (convex) हैं, प्रारंभिक बंदोस्ती (initial endowments) सकारात्मक (positive) हैं, और कोई बाह्यताएँ (externalities) नहीं हैं (एरो-डेब्रेउ मान्यताएँ (assumptions) संतुष्ट (satisfied) हैं)।
2. संतुलन (equilibrium) निकालना: मान लें (assume) Y की कीमत (price) = 1, X की कीमत (price) = p।
· A की माँग (A's demand): A की आय (income) = 10p (वह X के 10 इकाइयाँ बेचता है?) A के पास 10X है, 0Y है। A Y खरीदता है। A का बजट (budget): p X_A + Y_A = 10p ।
A का उपयोगिता अधिकतम (utility maximisation): X_A = (10p)/(2p) = 5 , Y_A = (10p)/2 = 5p (कॉब-डगलस (Cobb-Douglas) का परिणाम (result))।
· B की माँग (B's demand): B की आय (income) = 10 (उसके पास 10Y है, 0X है)। बजट (budget): p X_B + Y_B = 10 ।
B का उपयोगिता अधिकतम (utility maximisation): X_B = 10/(2p) = 5/p , Y_B = 10/2 = 5 ।
3. बाजार साफ़ करने की शर्तें (Market clearing conditions):
· X बाजार (X market): X_A + X_B = 10 ⇒ 5 + 5/p = 10 ⇒ 5/p = 5 ⇒ p = 1 ।
· Y बाजार (Y market) स्वतः (automatically) संतुष्ट (satisfied) होता है (वालरास का नियम (Walras' Law))।
4. संतुलन कीमतें (Equilibrium prices): p_X = 1 , p_Y = 1 ।
संतुलन आवंटन (Equilibrium allocation): A: (5, 5), B: (5, 5) (सममित (symmetric))।
5. उत्तर: हाँ, एक संतुलन (equilibrium) मौजूद (exists) है; कीमतें (prices) = (1,1); A को (5,5) मिलता है, B को (5,5) मिलता है।
MCQ:
Q: केनेथ एरो (Kenneth Arrow) और जेरार्ड डेब्रेउ (Gerard Debreu) के सामान्य संतुलन (General Equilibrium) मॉडल के अनुसार, एक सामान्य संतुलन (GE) का अस्तित्व (existence) सुनिश्चित (ensure) करने के लिए निम्नलिखित में से किस शर्त (condition) की आवश्यकता (required) होती है?
· (a) बढ़ते पैमाने के प्रतिफल (Increasing returns to scale)
· (b) गैर-उत्तल प्राथमिकताएँ (Non-convex preferences)
· (c) पूर्ण बाजार (Complete markets)
· (d) सभी बाजारों में अतिरिक्त माँग (Excess demand) का योग (sum) धनात्मक (positive) होना
उत्तर: (c) पूर्ण बाजार (Complete markets)
One-Line Revision:
· Arrow (General Equilibrium): एरो-डेब्रेउ मॉडल – सामान्य संतुलन (general equilibrium) के अस्तित्व (existence) का कठोर (rigorous) गणितीय प्रमाण (mathematical proof); आकस्मिक वस्तुएँ (contingent goods) और पूर्ण बाजार (complete markets); पहले और दूसरे कल्याण प्रमेय (First and Second Welfare Theorems)।
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सभी 3 की तुलना सारणी (Quick Revision)
अर्थशास्त्री मुख्य योगदान प्रमुख अवधारणा फोकस (Focus) वर्ष
Léon Walras सामान्य संतुलन (General Equilibrium) सिद्धांत (Theory) के जनक (Founder) वालरास का नियम (Walras' Law – sum of excess demands = 0), टैटोनेमेंट (Tâtonnement – groping process) सभी बाजारों (all markets) का एक साथ (simultaneous) संतुलन (equilibrium), कीमत समायोजन (price adjustment) 1874
Knut Wicksell विकसेलियन संतुलन (Wicksellian Equilibrium) प्राकृतिक ब्याज दर (Natural rate) और मौद्रिक ब्याज दर (Money rate); संचयी प्रक्रिया (Cumulative process – inflation/deflation) मुद्रा (Money) और बैंकिंग (Banking) को सामान्य संतुलन (General Equilibrium) में एकीकृत (integrate) करना 1898
Kenneth Arrow एरो-डेब्रेउ मॉडल (Arrow-Debreu Model) सामान्य संतुलन (General Equilibrium) के अस्तित्व (Existence) का कठोर (Rigorous) प्रमाण (Proof); आकस्मिक वस्तुएँ (Contingent goods); कल्याण प्रमेय (Welfare Theorems) सामान्य संतुलन (General Equilibrium) का सूक्ष्म-आधार (Micro-foundation), गणितीय कठोरता (Mathematical rigour) 1950s (1954)
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One-Line Revision (पूरी 3 की सूची – मेमोरी ट्रिक)
"Walras ने सामान्य संतुलन (general equilibrium) की नींव रखी (Walras' law, tâtonnement), Wicksell ने उसमें ब्याज दर (interest rate) और मुद्रा (money) जोड़ी (natural rate, cumulative process), और Arrow ने उसे गणितीय रूप से कठोर (mathematically rigorous) बनाया (Arrow-Debreu model, existence proof)!"
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क्या आप चाहेंगे कि मैं इन 3 अर्थशास्त्रियों पर MCQ, Assertion-Reason, Match the Following और Numerical MCQs का एक अतिरिक्त सेट दूं?
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